A presença dos números não foi tão comum se voltarmos no tempo, como nos dias atuais, o homem primitivo não tinha o conhecimento do contar. Para tanto, quanto mais analisarmos a evolução dos tempos, veremos que o homem começava a ter, cada vez mais, a necessidade de contar, em que influenciados pela agricultura, pecuária e os afazeres domésticos ligados ao campo, ensaiava seus primeiros passos nas idéias sobre números.
Vale ressaltar que a cerca de dez mil anos atrás no Oriente Médio, o homem já fazia associações como formas de contar, embalados pelas criações domésticas e carência do saber se faltava alguns de seus pertences. Entretanto, ainda não havia a idéia de número, mas o homem fazia associações com pedras dentro de saco de couro para contar o seu rebanho, riscava ossos, marcas nas paredes, nós em cordas, talhes nas madeiras que perduraram até o século XVIII, na Inglaterra e outras associações.
Evidentemente, com o passar do tempo, a humanidade passou a fazer representações numéricas das mais variadas possíveis, ou seja, cada civilização possuía a sua e associadas a gestos, palavras e símbolos, ficava mais representativa e simbólica. Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos).
Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo. Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O zero foi o último número a ser inventado e o seu uso matemático parece ter sido criado pelos babilônios.
Os sistemas de numerações romano, grego, babilônico, hindu, asteca, egípcio, foram se aperfeiçoando e unificando-se até o que encontramos hoje, sobretudo ao que parece mais provável e parecido com o que usamos hoje, que é o sistema hindu.
UM PANORAMA SOBRE A DISTRIBUIÇÃO DOS NÚMEROS NO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA
A Matemática é uma das ferramentas mais importantes da sociedade moderna. Ela está presente em praticamente tudo que nos rodeia e perceber isso é compreender o mundo à nossa volta e poder atuar nele. Nesse contexto, o professor precisa se apropriar do conhecimento informal que o aluno tem e incorporá-lo ao trabalho matemático escolar. Assim, ele poderá identificar que conceitos, procedimentos e atitudes são socialmente relevantes para o desenvolvimento intelectual dos alunos.
A seleção dos conteúdos de Matemática é organizada em ciclos e, em seguida, organizada em projetos que serão aplicados por cada professor ao longo de um ano letivo, e estes estabelecem ligações entre as situações cotidianas dos alunos e as outras áreas do conhecimento diminuindo a distância entre a Matemática da escola e a Matemática da vida.
Essa organização por ciclos é feita regionalmente e localmente (nas escolas), assim são incorporados elementos específicos de cada realidade, de forma articulada e integrada ao projeto educacional de cada escola.
Os conteúdos estão dimensionados não só em conceitos, mas também em procedimentos e atitudes. Segundo os PCNs, os conceitos permitem interpretar dados e fatos e são generalizações úteis que permitem organizar a realidade e interpretá-la. A aprendizagem dos conceitos ocorre de forma gradual e está relacionada com conceitos anteriores. Os procedimentos estão direcionados à consecução de uma meta, são conteúdos que possibilitam o desenvolvimento da capacidade de saber fazer. Já as atitudes envolvem o componente afetivo, fundamental no processo ensino-aprendizagem. Elas funcionam como condições para que os conceitos e procedimentos se desenvolvimento.
Aprender Matemática é aprender a resolver problemas ao longo do ensino fundamental o conhecimento que os alunos adquirem sobre números faz com que ele perceba que estes são um instrumento eficaz para resolver determinados problemas. Então, ele vai perceber a existência de diversos tipos de números (números naturais, negativos, racionais e irracionais) bem como de seus diferentes significados, à medida que deparar com situações-problema envolvendo operações ou medidas de grandezas.
Ainda, de acordo com os PCNs, para o estudo dos conteúdos apresentados no bloco Números e Operações é fundamental a proposição de situações-problema que possibilitem o desenvolvimento do sentido numérico e os significados das operações.
O estudo dos números é fundamental no currículo do ensino de Matemática, mas percebe-se que muitos alunos chegam ao final do ensino fundamental com um conhecimento insuficiente desse conteúdo, e é necessário se apropriar desses conhecimentos e saber aplicá-los em situações novas vivenciadas no seu cotidiano a fim de promover o seu crescimento enquanto ser social.
QUAL O PAPEL DOS NÚMEROS NA ESCOLA HOJE.
Vale reafirmar que os números estão em todos os lugares, seria impossível imaginar o mundo sem eles. Desde o levantar até o deitar somos bombardeados por uma porção de escritas numéricas e suas aplicações e definitivamente não passaríamos de nômades primitivos se não tivesse existido um crescimento no estudo dos números.
Podemos perceber que a humanidade evoluiu intelectualmente, tecnologicamente juntamente com o conhecimento dos números. Mesmo antes deles existirem, a humanidade já sentia a sua necessidade e mesmo sem conhecê-los bem, já faziam menções a eles. Platão já tinha razão quando afirmou: "Os números governam o mundo”.
Os números tem sido objeto de estudos de muitas civilizações. Os primeiros a estudá-los foram os Egípcios, Sumérios e Babilônios. A ciência depois foi desenvolvida pelos Gregos, de cuja língua vem a palavra matemática. E todos eles viam os números como os principais elementos dessa nova ciência. Mas foram os pitagóricos que conceberam os números de um modo geométrico, ou seja, de modo a serem representados por figuras e grandezas. Ao estudarmos a História da Matemática compreendemos que ela foi construída como resposta a perguntas provenientes do dia-a-dia, como divisão de terras, cálculo de créditos e assim passou a relacionar com outras ciências. Desta forma a matemática deve ser um auxilio na resolução de problemas corriqueiros, facilitando a vida do homem.
Olhando o mundo moderno podemos ver claramente como a matemática foi fundamental para que ele chegasse ao patamar que se encontra atualmente: a tecnologia virtual, a evolução na medicina, os grandes feitos no mundo da arquitetura e etc. Porém, a matemática, em especial o estudo dos números, tem sido o vilão na vida educacional de muitos dos nossos alunos, isso se dá pela maneira como essa disciplina tem sido trabalhada no cotidiano escolar. O conceito matemático, na maioria das vezes, não foi bem concretizado, estruturado na cabeça do aluno e esse trabalho deve ser feito principalmente nas séries iniciais onde os alunos estão recebendo a base para todo o conhecimento que futuramente receberá e para isso o desenvolvimento cognitivo da criança deve se estimulado.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais: Ao longo do ensino fundamental os conhecimentos numéricos são construídos e assimilados pelos alunos num processo dialético, em que intervêm como instrumentos eficazes para resolver determinados problemas e como objetos que serão estudados, considerando-se suas propriedades, relações e o modo como se configuram historicamente (BRASIL, 1997, p. 55).
Sendo assim, deve haver uma parceria entre a teoria adquirida e o uso de materiais concretos, pois assim, o aluno poderá visualizar a proposta que o auxiliará na assimilação do conhecimento. Após fazer esse trabalho de relação, o aluno deve ser levado a utilizar esse conhecimento nos problemas da vida cotidiana. Quando o aluno não passa por essa fase da construção do conhecimento matemático, havendo uma quebra desta etapa, futuramente ele terá problemas em assimilar conceitos abstratos trazidos por essa ciência. É a partir do estudo dos números, que serão apresentados todos os outros estudos, sendo na área da matemática ou mesmo em outras áreas do conhecimento humano. Fazer com que a criança construa o conceito dos números de forma adequada o ajudará como futuro cidadão, e saberá utilizar no momento certo todo o conhecimento adquirido. Muitas vezes os conteúdos de números são trabalhados sem grandes preocupações, por parecerem fáceis. Porém é de suma importância compreender que é a partir dos estudos dos números que formamos os mais complexos conceitos.
Infelizmente, a matemática tem perdido seu brilho perante os alunos, os números não tem tido significado prático para eles, e essa prática tem trazidos grande desmotivação e descaso em relação a essa arte tão cobiçada e admirada pelos nossos antigos matemáticos. Faz-se necessário trazer para dentro da sala de aula a matemática curiosa e prazerosa na qual ela é, onde os números são auxiliadores na solução de problemas e são fundamentais na descoberta de novos segredos. Hoje, utilizá-los ao nosso favor se tornou um grande desafio, mesmo parecendo contraditório ao se tratar de uma sociedade onde a base de toda tecnologia está nos números, porém são poucos os que conseguem vê-los como realmente o são. E assim, podemos concluir esse pensamento com a frase de Blavatsky: A escada da Sabedoria tem os degraus feitos de números.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DA UTILIZAÇÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ENSINO.
A história da Matemática é um importante recurso de contribuição no processo de ensino e aprendizagem de Matemática. Uma vez que a própria história estuda o desenvolvimento do homem no tempo, analisando não só os aspectos históricos, mas os períodos culturais e civilizações.
Resgatar os aspectos culturais de uma determinada época, povo, em uma determinada localidade, é possibilitar aos estudantes, conhecer as bases, analisar o processo de evolução para que a compreensão da realidade seja compreendida de maneira clara e significativa.
Vale lembrar que atualmente, o ensino e aprendizagem de Matemática têm sido analisados e conceituados de forma negativa por diversos órgãos de pesquisas. Professores alegam que necessitam de estratégias, novas formas de ensino e alunos alegam que as aulas são desmotivadoras e difíceis.
Para uma educação matemática eficaz, longe dos mecanismos tradicionais de mera repetição, resolução exaustiva de exercícios e a cobrança da memorização de fórmulas, é preciso estabelecer relações estratégicas em que o aluno seja protagonista na construção do conhecimento e o professor, mediador do processo de aquisição do conhecimento.
Nesse sentido, a história da Matemática proporciona o contato com os elementos culturais de diferentes povos e tempos, pois a Matemática é uma criação humana, da necessidade do homem contar, registrar e teorizar esses conhecimentos e de forma simplificada para o menor trabalho do homem.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, a histórica da Matemática, possibilita ainda, responder aos “porquês” dos alunos na construção do conhecimento, visto que há a necessidade do mesmo, ter uma visão mais crítica dos novos saberes adquiridos, isto é, dos novos objetos de conhecimento.
Contudo, a inserção dos conhecimentos da história da Matemática não deve ser implantada nas aulas de Matemática, diariamente ou criar uma disciplina no currículo comum para atender aos anseios do que preconizam os parâmetros, o coordenador da escola ou rede escolar, ela deve ser antes de tudo, uma ferramenta que possibilite um ensino mais dialógico, de formação e informação cultural e, principalmente, resgate a própria identidade cultural para a formação de indivíduos mais críticos e reflexivos.
O QUE OUTROS ESTUDIOSOS TÊM A DIZER!
Ao longo de sua história, o homem tem modificado e ampliado constantemente suas necessidades individuais ou coletivas, de sobrevivência ou cultura. Em relação aos conhecimentos matemáticos sabe-se que durante todos esses séculos estudiosos e matemáticos enfatizaram sua necessidade no contexto de mundo que no decorrer dos séculos foram surgindo práticas cada vez mais novas, ou seja, métodos para conhecer e aprender a matemática, seja no período grego aos dias atuais.
Portanto, o objetivo maior não é aprofundar fórmulas mecânicas e sim contribuir de modo significativo para formação do cidadão critico e autoconfiante, com compreensão clara dos acontecimentos sociais.
Sendo assim, números que é visto como conteúdo exaustivo no processo ensino e aprendizagem, com métodos tradicionais e repetitivos, métodos esses que são criticados no mundo contemporâneo, porém a pesquisadora Beatriz D´ Ambrosio apresenta novas propostas num artigo de 1989, intitulado, “ como ensinar matemática”?, com a perspectiva de que não se pode tratar de abolir a tradicional aula expositiva, mas empregá-la nos momentos certos, pois a matemática não se resume apenas na ludicidade, dinamismo ou métodos construtivistas, porém seja preciso um gancho entre teoria e prática.
Entretanto, o conhecimento sobre números deve ser construído e assimilado pelo aluno num processo que tais números apareçam como instrumento eficaz para resolver determinados problemas, e também como objeto de estudo de se mesmos, considerando suas propriedades, suas inter-relações e o modo de como historicamente foram constituídos e por que a necessidade deles.
De acordo Brito e Miorim (1999), a partir da aquisição de conhecimentos
históricos e filosóficos dos conceitos matemáticos, o professor tem a possibilidade de diversificar suas técnicas pedagógicas e tornar-se mais criativo na elaboração de suas aulas, as quais podem provocar o interesse dos alunos para o estudo da matemática.
D’Ambrosio (1999) argumenta que uma abordagem adequada para incorporar a história da matemática na prática pedagógica deve enfatizar os aspectos socioeconômicos, políticos e culturais que propiciaram a criação matemática.
Por fim, o grande entrave para os educadores matemáticos que procuram fazer o uso da história da matemática consiste na transformação das informações históricas que propiciem aos alunos um encontro histórico com o conhecimento matemático e na elaboração do fazer pedagógico que favoreça a reconstrução e assimilação dos conceitos envolvidos nestes conteúdos.
PROPOSTA DE TRABALHO UTILIZANDO A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
CONTEÚDOS
História da Matemática
Números Naturais
ANO: 6º ano
TEMPO: 2 aulas
OBJETIVOS
Entender o processo histórico envolvido na construção dos números;
Desenvolver o pensamento numérico, ampliando e atribuindo novos significados para os números e as operações; resolvendo situações problemas que envolvam os vários tipos de números e operações
MATERIAL NECESSÁRIO
Vídeo, computador.
DESENVOLVIMENTO
■ 1ª etapa
Fazer uma breve reflexão sobre a importância dos números no dia-a-dia. Questioná-los sobre a origem dos números, percebendo o seu conhecimento prévio sobre o assunto. Levá-los a assistir o vídeo sobre a História dos Números, disponibilizado em
http://www.youtube.com/watch?v=Qh6wS2MWXLU ■ 2ª etapa
Os alunos deverão fazer expressar como e onde os números são úteis para nós, fazendo uma relação sobre o desenvolvimento deles e a nossa situação atual, no que diz respeito ao crescimento tecnológico e etc.
■ 3ª etapa
Neste momento na sala de informática, organizar a turma em grupos de 4 ou 5 alunos, levando-os a participarem de uma competição. Os alunos deverão responder a alguns desafios matemáticos (Power point) ou acessando o site
http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=5510. A equipe que concluir primeiro será a vencedora. Interessante neste momento, mostrar para os alunos que, esta atividade é um recurso de aprendizagem e não o objetivo dela.
AVALIAÇÃO
Observar a participação e o desenvolvimento dos alunos no decorrer da atividade.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRASIL, Secretária de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: introdução. 3 ed. Brasília: MEC, vol 1, 1997.
_____. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC, 1998.
BRITO, A. J.; MIGUEL, A. A História da Matemática na Formação do Professor
de Matemática. Cadernos CEDES – História e Educação Matemática. Campinas:
Papirus, n.40, 1996, p.74-61.
BRITO, A. J.; MIORIM, M.A. A história na formação de professores de
matemática: reflexões sobre uma experiência. Anais do III Seminário Nacional de
História da Matemática, 1999
D’AMBROSIO, U. A História da Matemática – Questões historiográficas e políticas
e reflexos na Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V. (org.) Pesquisa em
Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999,
p.97-115.
Disponível em:
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Beatriz.pdf acesso em 03/10/2011
http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=5510 acesso em 05/10/2011
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm acesso em 05/10/2011
