A função tem razão

Segue uma sugestão de plano de aula
Ponto de partida
Muitas vezes, na introdução do conceito de função do primeiro grau não são considerados procedimentos importantes para melhorar a compreensão desse tipo de função. Interpretar um problema e perceber quais as regras matemáticas que o constroem e as relações entre elas é um dos passos importantes na tentativa de abordar o conteúdo matemático com mais significado. O nosso ponto de partida para começar a entender a função do primeiro grau serão os conceitos de razão e de regra de três.

Objetivo
Explorar e investigar algumas razões que são definidas no nosso cotidiano como velocidade e fluxo, relacionando-as com o conceito de função do primeiro grau. Mostrar a partir da observação e da interpretação dessas razões, os procedimentos analíticos e gráficos que podem ser construídos para a análise da função do primeiro grau.

Estratégias
Estudar o fluxo da água nas torneiras das nossas casas é simples. Todos os alunos podem participar. As perguntas para iniciar esse estudo são:

# O que é fluxo?
# Quais os procedimentos para medi-lo?

Há vários exemplos para ilustrar e ajudar os alunos nas respostas dessas questões. O fluxo de carros nas ruas e o de pessoas no metrô, em horário de pico, são alguns dos exemplos que facilitam e mostram mais diretamente que o tempo é uma das medidas a ser usada no cálculo de qualquer fluxo.

Então, como deverá ser medido o fluxo da água nas torneiras nas nossas casas?

Para um aluno do primeiro ano do ensino médio não será difícil perceber que, para esse cálculo, é necessário medir o volume de água em um determinado intervalo de tempo. Assim, além de propor que os alunos façam essa medida em suas casas com frascos e cronômetros, uma parte da estratégia deste plano de aula é também o de construir um problema, em sala de aula, semelhante ao que todos deverão realizar em casa.

Quais as informações e os procedimentos a ser desenvolvidos em sala de aula para os alunos realizarem a atividade com qualidade?

1) Depois de termos perguntado sobre o procedimento que deve ser usado para calcular o fluxo de água, é interessante pedir para os alunos estimarem um valor aproximado do fluxo que usamos para lavar as nossas mãos e para escovar os dentes.

2) O fluxo de água que usamos para escovar os dentes é igual ao que usamos para lavar as mãos? Nessas duas situações esse tipo de razão é constante?

3) Discutir as estimativas feitas pelos alunos e, a partir da condição de o fluxo de água ser constante, construir problemas explorando a regra de três. Por exemplo, se fosse feita à estimativa de um fluxo de água constante e igual a 2 litros por minuto, quantos litros seriam gastos em uma hora? E durante um dia?

4) Escolher uma das estimativas feitas pelos alunos e construir uma tabela com duas colunas: uma para o volume de água e outra para o tempo gasto. Mostrar o procedimento de cálculo que relacionam essas duas grandezas. No exemplo dado, teríamos: (2 litros/minuto) x 10 minutos, (2 litros/minuto) x 20 minutos... e assim por diante.

5) Durante o preenchimento da tabela, escrever a regra que relaciona o volume de água com o tempo gasto - volume de água é igual ao fluxo de água multiplicado pelo tempo. Utilizar os princípios da álgebra substituindo as palavras por letras que, para esse caso, pode ser: V para o volume de água, t para o tempo e F para o fluxo de água.

6) Generalizar e escrever a regra matemática relacionando as variáveis V, t e F por meio da equação V = F.t. Mostrar a importância da álgebra como ferramenta para análise de problemas e de experimentos. O nosso exemplo ficaria sendo V = 2.t.

7) A partir das equações construídas das estimativas feitas pelos alunos, qual é a variável dependente em cada equação ?E a variável independente?

8) Podemos definir que o volume está em função do tempo? Ou o tempo em função do volume?

9) Construir um gráfico relacionando as variáveis V e t. Propor problemas alterando as unidades do volume e do tempo.

10) Dos resultados obtidos na tabela: quais são os valores que formam o conjunto do domínio? Quais os valores que formam o conjunto da imagem?

11) Propor aos alunos a situação de enchermos com água um frasco, já contendo meio litro, usando uma torneira com fluxo constante de 3 litros/minuto. A partir dessa situação, pedir para construírem um gráfico e uma equação para esse experimento.

Atividades
1) Pedir para os alunos realizarem a atividade proposta no início deste plano, com frascos e cronômetros, medindo o fluxo da água nas torneiras de suas casas. Usar todos os procedimentos desenvolvidos em sala de aula.

2) Pedir para os alunos estudarem a situação de um vazamento. Para isso, propor uma experiência com água em um frasco em que possa ser feito um furo na base. Sugerir usar um outro frasco para medir o fluxo de água do vazamento. Construir uma tabela e um procedimento para organizar o registro do vazamento de água em função do tempo. Construir um gráfico com os dados dessa tabela. Pedir anotações e conclusões dessa experiência.

3) Refazer o experimento anterior e registrar dessa vez os dados tanto para o frasco que está esvaziando como para o que está enchendo. Construir um gráfico para cada caso. Quais são as diferenças relevantes que surgem nos registros e nas construções desses gráficos? Como deverá ser a equação para cada caso?

Antonio Rodrigues Neto é professor de matemática no ensino fundamental e superior. É mestre em educação pela Faculdade de Educação da USP com a dissertação "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez".